Question

D) 216 cm
E) 540 cm
16. (ENEM 2016 PPL) A figura mostra a piràmide de Quéops.
também conhecida como a Grande Piramide. Esse é o
monumento mais pesado que já foi construido pelo homem da
Antiguidade. Possui aproximadamente 2,3 milhões de blocos
de rocha, cada um pesando em média 2,5 toneladas.
Considere que a piramide de Quéops seja regular, sua base
seja um quadrado com lados medindo 214 m, as faces
laterais sejam triângulos isosceles congruentes e suas arestas
laterais meçam 204 m.​

Answer 1

O valor mais aproximado para a altura da pirâmide de Quéops, em metro, é, 136,8.

Primeiro, vamos calcular a medida da apótema dessa pirâmide.

Essa apótema corresponde à altura do triângulo isósceles, presenta na lateral da pirâmide.

Por Pitágoras, temos:

p² + 107² = 204²

p² = 204² - 107²  (I)

A altura da pirâmide também pode ser calculada por Pitágoras.

h² + 107² = p²  (II)

Substituindo (II) em (I), temos:

h² + 107² = 204² - 107²

h² + 107² + 107² = 204²

h² + 2.107² = 204²

h² = 204² - 2.107²

h² = (200 + 4)² - (100 + 7)².2

h² = 40000 + 1600 + 16 - (10000 + 1400 + 49).2

h² = 41616 - (11449).2

h² = 41616 - 22898

h² = 18718

h = √18718

h = 136,81

Answer 2

Resposta: 136,8 m

Explicação passo-a-passo

Passo 1: o que se pede é a altura da pirâmide (observe a figura anexa). A altura da pirâmide será calculada pelo teorema de Pitágoras.

Passo 2: observe que já temos a hipotenusa (204 m) e que o cateto da base é metade da diagonal da base quadrada da pirâmide, isto é,

$L\frac{\sqrt{2}}{2} = 214 \cdot \frac{\sqrt{2} }{2} = 107 \sqrt{2}$

Passo 3: por fim, calculamos o cateto que representa a altura da pirâmide.

$204^2 = \esquerda (107 \sqrt{2} \direita)^2 + h^2 \Rightarrow h \cong 136,8$