Question

Em um experimento, foi registrado o trajeto de um corpo do ponto A ao ponto B de três modos diferentes. Veja o esquema ao lado representando os três trajetos em diferentes cores.
Considerando que o trajeto entre dois pontos distintos descreve uma semicircunferência e sabendo que AB foi dividido em dez partes iguais, qual é o menor trajeto percorrido por esse corpo? Justifique.

Answer 1

Todos os trajetos têm a mesma medida.

Como o segmento AB foi dividido em 10 partes iguais, todos têm o mesmo tamanho, que corresponde ao raio r da circunferência menor.

O comprimento de uma semicircunferência é dada por:

C = π·r

No trajeto 1, o raio é 5×r. Logo, o trajeto percorrido foi de:

C₁ = π·5r

C₁ = 5rπ

No trajeto 2, há duas semicircunferências: a primeira com raio 2r e a segunda com raio 3r. Logo:

C₂ = π·2r + π·3r

C₂ = π·(2r + 3r)

C₂ = π·5r

C₂ = 5rπ

No trajeto 3, há 5 semicircunferências de raio r. Logo:

C₃ = 5×(π·r)

C₃ = 5rπ

Portanto, cada trajeto possui o mesmo comprimento.