Question

49. Descobrir a idade de Lara não é algo tão simples.
Quando perguntamos a idade de Lara, ela sempre faz uma charada:
"Se elevarmos a minha idade ao quadrado e subtrairmos o quintuplo
da minha idade, o resultado será 104. Quantos anos tenho?"
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MATEMATICA I 9º ANO​

Answer 1

A idade de Lara é 13 anos!

Essa é uma questão de matemática que envolve o estudo de uma equação do 2º grau:

x² - 5x = 104 ou x² - 5x - 104 = 0

Para resolvê-la o faremos por meio da aplicação da fórmula de Bhaskara, que é dada pela seguinte expressão:

$x=\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

A fórmula de Bhaskara é um método resolutivo para equações do segundo grau utilizado para encontrar raízes a partir dos coeficientes da equação. Uma equação do segundo grau é dada pela seguinte forma:

ax² + bx + c = 0

Os coeficientes dessa equação são os números que ocupam o lugar de “a”, de “b” e de “c”. Portanto, o coeficiente “a” é o número que multiplica x²; o coeficiente “b” é o número que multiplica x; e o coeficiente “c” é o número que não multiplica incógnita.

Então, temos:

x² - 5x - 104 = 0

a = 1

b = -5

c = -104

$x=\frac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

$x=\frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^{2}-4.1.(-104)}}{2.1}$

$x=\frac{5 \pm \sqrt{441}{2}$

x' = (5+21)/2 = 26/2 = 13

x'' = (5-21)/2 = -16/2 = -8

Assim, descobrimos que a idade de Lara é 13 anos!