Question

determine a equação da reta tangente a curva y= √x³-x²+16/x² no ponto de abscissa 4.
pergunta em anexo para quem não entendeu

Answer 1

Olha para encontrar a equação da reta tangente você precisa do coeficiente angular da reta nesse ponto, que é nada mais nada menos que a derivada de y ( que eu suponho que seja uma função) aplicada em x = 4 ( não irei ficar escrevendo os cálculos das derivadas aqui, pois daria muito trabalho):
f'(x)= 3/2√x -2x - 32x^-3
e f'(4) = 3 -8 - 1/2 = -11/2
ou seja -11/ 2 é a derivada de f(x) no ponto 4, sendo também o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico nesse ponto. Agora vamos para a equação da reta:
y - y0 = m(x - x0)
agora você precisa saber as coordenadas de f(x) quando x = 4, ou seja você sabe que x =4 e precisa saber o valor de y, para isso basta substituir 4 em f(x) ( na função original e não na derivada da função), se você substituir vai encontrar:
f(4) = 8 - 16 + 1=  -7
então você já tem as coordenas que são x = 4 e y= -7,  (4, -7), agora basta substituir na equação da reta( y-y0=m(x-x0) sendo que x0 e y0 não os valores das coordenadas e m é o coeficiente angular ( f'(x) aplicada no ponto), fica assim:
y -(-7) = -11/2( x- 4)
y = -11x/2 + 15