Question

Quantos números naturais maiores que 4.500 e de quatro algarismos distintos podemos representar com os algarismos 2, 3, 4, 5, 6 e 7?

Answer 1

Primeiro iremos fazer todos os possiveis algarimos com 4 algarismos que podemos ter, fazendo o principio fundamental de contagem(O princípio fundamental da contagem  diz que sempre devemos multiplicar os números de opções entre as escolhas que podemos fazer.) então: 6.5.4.3=30.12=360
Agora iremos calcular todos os menores que 4.500.
1º: vamos considerar os primeiros algarismos como 2 ou 3: 2.5.4.3=10.12=120
2º: vamos considerar o primeiro algarismo como 4 e o segundo como 2 ou 3: 1.2.4.3=2.12=24
enfim, calculamos os numeros maiores que 4500: 
360-120-24=240-24=216

 

espero ter ajudado,Ana.

Answer 2

Existem 216 números naturais maiores que 4500.

Temos aqui um exercício de Análise Combinatória.  

Como estamos formando números, então a ordem é importante.

Queremos que os números sejam maiores que 4500 e possuam algarismos distintos.

Então, os números serão das formas: 4 5 _ _, 4 6 _ _, 4 7 _ _, 5 _ _ _, 6 _ _ _ e 7 _ _ _.

Para os três primeiros casos, temos que:

Para o primeiro traço, existem 4 possibilidades;

Para o segundo traço, existem 3 possibilidades.

Logo, pelo Princípio Multiplicativo, existem 3.4.3 = 36 números.

Para os três últimos casos, temos que:

Para o primeiro traço, existem 5 possibilidades;

Para o segundo traço, existem 4 possibilidades;

Para o terceiro traço, existem 3 possibilidades.

Logo, pelo Princípio Multiplicativo, existem 3.5.4.3 = 180 números.

Portanto, existem 36 + 180 = 216 números com essas condições.

Exercício sobre Análise Combinatória: https://brainly.com.br/tarefa/208175