Question

Em uma turma de 8 crianças, a quantidade de meninos meninas é a mesma. Se a professora pedir que as crianças formem uma fila única, a probabilidade de que meninos e meninas fiquem alternados na fila, ou seja, sempre haja um menino entre duas meninas e vice-versa, é de:


a) $\frac{1}{35}$

b) $\frac{1}{1680}$

c) $\frac{1}{640}$

d) $\frac{1}{70}$

Answer 1

O que sabemos:

- Total de alunos = 8

- Total de meninos = 4

 -Total de meninas = 4

O que pretendemos:

Dispor de forma alternada os 4 meninos e as 4 meninas

Cálculo:

A probabilidade (P) de ocorrência de um evento é dada por:

P = (número de casos favoráveis)/(Número de casos possíveis)

Assim:

---> Espaço amostral (eventos possíveis) = 8! = 40320

---> Eventos favoráveis:

podemos dispor de forma alternada 8 pessoas numa fila de modo a que nunca haja 2 meninos ou 2 meninas juntas de duas maneiras:

(designando por M = menino e F = menina)

MFMFMFMF ...ou.... FMFMFMFM

 veja que em cada grupo temos uma permutação de 4!4! ..qualquer dos meninos pode permutar entre si (donde 4!) ..e também qualquer das meninas pode permutar entre si (donde 4!) ..tendo um total de permutações do grupo de 4!4!.

....Como são 2 grupos ..então o total de eventos favoráveis será 2.4!4! = 1152

Probabilidade pedida:

P = 1152/40230

simplificando

P = 1/35 <------ Probabilidade pedida

Resposta correta: Opção - a) 1/35

Espero ter ajudado