Question

Para um laticínio em um segmento do mercado de laticínios, a quantidade q ofertada pelos produtores e o preço P do laticínio estão relacionados de acordo com a função q (p) = \frac{200 p + 400}{p + 4}

a) De acordo com a teoria desenvolvida para o esboço do gráfico de uma função racional,
esboce o gráfico de

Answer 1

Para calcular e montar um gráfico de uma função racional, temos que achar o valor de q em p, logo achamos as assintotas.

Então comenzamos com p = 0 e logo para p = 1:

$f_{(0)} = \frac{200*((0) + 2)}{(0 + 4)}\\\\f_{(0)} = \frac{400}{4}\\\\f_{(0)} = 100\\\\ y = 100$

$f_{(1)} = \frac{200*((1) + 2)}{(1 + 4)}\\\\f_{(1)} = \frac{600}{5}\\\\f_{(1)} = 120\\\\ y = 120$

Agora que já temos os pontos do gráfico: (0;100)  e (1;120), podemos determinar as assintotas e determinamod onde a expressão é definida

$\frac{200*(x + 2)}{(x + 4)}\\\\x = -4$

Agora, sabendo que para uma função racional: $R_{(x)} = \frac{ax^{n}}{bx^{m}}$

Onde:

• n, é o grau do numerador e  
• m, é o grau do denominador.

• Se n ≤ m então o eixo x,   y  =  0  , a assíntota é horizontal.

• Se n ≥ m,  não existe assíntota horizontal mais se uma assíntota oblíqua

• Se n = m então a assíntota horizontal é a reta y = a/b

Neste caso temos que: n = 1 e m = 1, ou seja, os expoenes do numerador e denominador são igual a 1. Por tanto, como são iguais, isso significa que a assíntota horizontal é a reta:

$y = \frac{a}{b}\\\\ \\ Onde:\\a = 200\\b = 1$

E não há uma assíntota oblíqua, já que o grau do numerador é igual ao grau do denominador. Finalmente usamos os pontos e as assíntotas para plotar o gráfico:

• Assíntotas Verticais: x  =  −4

• Assíntotas Horizontais:  y  =  200

x    |     y

0   |   100

1    |   120