Question

Bom dia me ajuda resolver essa equação nos reais por favor

Answer 1

Embora este não seja o método correto de resolução de equações de grau superior a 4 ...o que é certo é que ..NESTE CASO..é possível

Temos a equação:

X^6 - 7x^3 + 8 = 0

(note que tem dois expoente "6" e "3"

Vamos resolver esta equação ...começando por pensar nela como uma equação do 2º grau..do tipo:

t² - 7t - 8 = 0 

...onde t = x^3

É óbvio que (tal como está) não é possível apresentá-la na forma fatorada (casos notáveis).

Mas podemos adicionar e subtrair o mesmo valor á equação ...que não lhe alteramos o valor

Assim:

t² - 7t + (49/4) - (49/4) + 8

(t² - 7t + 49/4) - (49/4) + (32/4)

(t² - 7t + 49/4) - 17/4

(t - 7/2)² - 17/4

(t - 7/2)² - (√(17/2))² <---- temos uma diferença de quadrados

((t - 7/2) - (√(17/2)) . (t - 7/2) + (√(17/2))

temos 2 Raízes:

(1) t = 7/2 - √(17)/2

(2) t = 7/2 + √(17)/2

MAS recorde-se que t = x³

Donde as raízes (Reais) da equação original, serão:

(1) X = ∛(7/2 - √(17)/2)

(2) X = ∛(7/2 + √(17)/2)

Pronto está resolvido! ...e como eu tinha dito inicialmente é possível ..neste caso...aplicar o conceito utilizado com as equações bi-quadráticas para chegar á solução correta.

Eu pelo menos tentei ajudar com uma solução (resultado) correto ...embora com o "método incorreto" ..tenho pena que mais ninguém o tenha ajudado ..com o "método correto"

 

Peço desculpa de inicialmente ter copiado a sua equação de forma errada ..e ter dado origem a toda esta "trapalhada"

 

Espero ter ajudado