Question

OBM 2001 as medidas dos lados de um retangulo dso numeros inteiros distintos​

Answer 1

Chamando de x e y as dimensões do retângulo temos:

p=2x+2y

A= x. y

O enunciado diz que a área e o perímetro são iguais

Daí

2x+2y=xy

2x+2y-xy=0

2x-xy+2y=0

x(2-y)=-2y

x= -2y/(2-y)

x= -2y/-1(y-2)

x= 2y/y-2

Subtraindo e adicionando quatro ao numerador temos

x= (2y-4+4)/y-2

x= (2[y-2]+4)/y-2

Separando as frações temos

x= 2[y-2]/y-2 + 4/y-2

x= 2+4/y-2

Isso significa que y-2 tem que ser divisor positivo de 4, ou seja, 1,2 ou 4.

Daí y= 3, y=0 ou y=-2

Como o número é positivo só sobra y=3

Portanto

x= 2+4/3-2 = 2+4=6

O número procurado é xy=6.3=18

Alternativa a.