resolva em R, as inequações seguintes, estudando o sinal das funções envolvidas:
a) 2x – 1>0
b) - 4x +3<0
c)-2x<0
d) 3x + 6 > 0
e) x - 3 < -x +5
f) 3(x-1)+4x<-10
g)-2(x-1)-5(1-x)>0
Respostas
Resposta:
a) x>0,5 b) x>3/4 c) x>0 d) x> -2 e) x<4
f) x<-1 g) x>1
Explicação passo-a-passo:
a) 2x - 1>0
2x> 1
x> 1/2
x>0,5
b) - 4x+3 <0
- 4x< -3 x (-1)
4x>3
x>3/4
c) - 2x <0 × (-1)
2x > 0
x > 0/2
x > 0
d) 3x +6>0
3x> -6
x > -6/3
x> - 2
e) x-3 < - x + 5
x +x < 5 + 3
2x < 8
x < 8/2
x < 4
f) 3 . ( x-1) + 4x < - 10
3x - 3 + 4x < - 10
3x + 4x < - 10 + 3
7x < - 7
x < - 7/7
x < -1
g) -2 ( X-1) - 5 (1-x) >0
-2x +2 - 5 + 5x >0
- 2x + 5x > - 2 + 5
3x > 3
x> 3/3
x> 1
Resolvendo as inequações, tem-se:
a) x > 0,5 b) x > 3 / 4 c) x > 0 d) x > - 2
e) x < 4 f) x < -1 g) x > 1
Inequações
Para respondermos essa questão, precisamos relembrar o que é uma inequações
As inequações são aquelas expressões matemáticas que tem como componentes: números (ex. 1, 2, 10, 30), letras (ex. x, y, w, a, b) e operações (ex. *, /, +, -), porém com o símbolo da desigualdade.
Ou seja:
- a² - bx + c ≥ 0
- ax + b < 0
As variáveis são as letras
Em geral, essas variáveis representam um valor desconhecido.
A questão nos pede para resolvermos cada inequação apresentada.
Vamos analisá-las separadamente.
a) 2x - 1 > 0
Vamos isolar a variável:
= 2x > 0 + 1
= 2x > 1
= x > 1/2
= x > 0,5
b) - 4x + 3 < 0
Vamos isolar a variável:
= - 4x < 0 - 3 (* -1)
Como multiplicamos por - 1, vamos alterar a desigualdade:
= 4x > 3
x > 3 / 4
c) - 2x <0
A variável já está isolada, mas precisamos multiplicar por - 1. Com isso, vamos inverter a desigualdade.
= 2x > 0
= x > 0/2
= x > 0
d) 3x +6 > 0
Vamos isolar a variável:
= 3x > - 6
= x > -6/3
= x > - 2
e) x-3 < - x + 5
Vamos isolar as variáveis:
= x +x < 5 + 3
= 2x < 8
= x < 8/2
= x < 4
f) 3 * ( x-1) + 4x < - 10
Vamos primeiro resolver a operação no parênteses:
= 3x - 3 + 4x < - 10
Agora vamos isolar a variável:
= 3x + 4x < - 10 + 3
= 7x < - 7
= x < - 7/7
= x < -1
g) -2 ( x - 1) - 5 (1 - x) >0
Primeiro vamos resolve a operação do parêntese:
= - 2x +2 - 5 + 5x >0
Isolando a variável, fica:
= - 2x + 5x > - 2 + 5
= 3x > 3
= x > 3/3
= x > 1
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