Question

Polinômios

Sabe-se que P(x) é um polinômio do quarto grau, com coeficientes reais.
A partir dessa informação, é correto concluir que P(x) pode ter como raízes os números
01) − 2i, − 1, 0, 2i.
02) −√2 , 0, 1, 2i.
03) − 1,√2 , i, 2i.
04) − 2i, 0,√2 , i.
05) − 2i, − 1, 0,√2 i.[tex][/tex]

Answer 1

Resposta:

Alternativa 01

Explicação passo-a-passo:

• De acordo com o teorema da raiz complexa conjugada, se, em um polinômio, temos como raiz um numero  complexo com parte imaginária, o numero complexo conjugado deste também será raiz. Assim:

1) -2i é raiz. Logo, +2i também deveria ser e, de fato, é outra raiz.

2) 2i é raiz. Logo,  -2i também deveria ser.

3) i é raiz. Logo, - i também deveria ser.

4) -2i é raiz. Logo, + 2i deveria ser.

5) - 2i é raiz. Logo, + 2i deveria ser.

A única alternativa que apresenta um par conjugado de raízes é a primeira alternativa.

Espero ter ajudado!