Question

deretmine a lei y=f (x) definida pelo grafico:​

Answer 1

Resposta:

$f(x) = \frac{10 - x}{3}$

Explicação passo-a-passo:

Em primeiro lugar verificamos que o gráfico representa uma reta decrescente. Estamos então à procura de uma regra (lei) da forma:

$f(x) = mx + b$

Onde m é o declive da reta e b é a ordenada na origem (ou seja, é o valor que a reta toma quando x=0).

Pela observação do gráfico sabemos que esta função passa exatamente pelos pontos:

$f( - 2) = 4 \: \: \: e \: \: \: f(4) = 2$

Com estes pontos podemos calcular o declive da reta (o valor de m).

Calcular o declive entre dois pontos a e b é aplicar a fórmula:

$m = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$

Então para os pontos dados temos:

$m = \frac{f(4) - f( - 2)}{4 - ( - 2)} = \frac{2 - 4}{4 + 2} = \\ = \frac{ - 2}{6} = - \frac{1}{3}$

Já temos o valor de m falta agora encontrar o valor de b.

Como olhando para o gráfico não conseguimos perceber exatamente qual é esse valor (apenas vemos que é 3 e qualquer coisa...), temos que pegar num dos pontos dados e no declive e calcular esse valor.

Temos:

$f(4) = 2 \\ mx + b = 2 \\ - \frac{1}{3} \times 4 + b = 2$

$b = 2 + \frac{4}{3} \\ b = \frac{10}{3}$

Então a nossa função é escrita da seguinte forma:

$y = f(x) = - \frac{1}{3} x + \frac{10}{3} = \\ \frac{ - x + 10}{3} = \frac{10 - x}{3} .$

Resolvido.