Question

12. Três irmãos herdaram uma propriedade rural em Goiás e necessitam repartir as
terras. A figura a seguir representa a propriedade, que é retangular, medindo
2000 m por 1500 m, e está integralmente utilizada para lavouras e pastagens,
exceto a reserva legal mínima de mata nativa, também em formato retangular,
com 1200 m de comprimento, representada pela região sombreada na figura.
As linhas destacadas na figura apresentam uma proposta de partilha das terras
em que a região de mata nativa fica dividida em um retângulo e dois triângulos.
1,2 km
1,5 km
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Considerando-se que os três irmãos devem ficar com propriedades de mesma área
e que, para cada uma delas, deve ser garantida a reserva legal mínima de vegeta-
cão nativa, que no estado de Goiás é de 20% da área da propriedade, determine
quais devem ser as medidas assinaladas por x e y.​

Answer 1

Os valores de x e y devem ser, respectivamente, de 1,2 km e 1,5 km.

A área total do terreno é de 2,0 * 1,5 = 3 km² e a reserva de natural deve ter uma área de 20% deste valor, ou seja, 0,6 km², como já sabemos o comprimento dessa área, basta calcular sua largura:

0,6 = 1,2.h

h = 0,5 km

Para ser justo, cada irmão deve ter reservado um total de 0,2 km² de reserva natural. O primeiro terreno (excluindo a reserva), deve ter um total de 0,8 km². Sabemos que o trapézio possui base maior y, base menor igual a 0,5 km  e altura de 0,8 km, logo:

0,8 = (y + 0,5)0,8/2

2 = y + 0,5

y = 1,5 km

Da mesma forma, temos outro trapézio com base maior x, base menor 0,4 km e altura de 1 km, o valor de x será:

0,8 = (x + 0,4)1/2

1,6 = x + 0,4

x = 1,2 km