A figura abaixo mostra dois segmentos de uma antiga tubulação que atravessa uma colina; as distâncias são dA = dB = 30 m e D = 110 m. O raio do cano do lado de fora da colina é 2,00 cm; o raio do cano no interio r da co lina, po rém, não é mais conhecido. P ara determiná-lo, o s engenheiros hidráulico s verificaram inicialmente que a velocidade da água nos segmentos à esquerda e à direita da colina era de 2,50 m/s. Em seguida, os engenheiros introduziram um corante na água no ponto A e observaram que levava 88,8 s para chegar ao ponto B. Qual é o raio médio do cano no inte rior da colina? ( se puder mandar foto da resolução resolvida no caderno mesmo ficaria muito agradecido )
Respostas
Resposta:
R = 4,22 cm
Explicação:
Tenha em mente que a vazão no tubo da direita, bem como no tubo da esquerda deve ser igual à vazão do tubo no interior da colina.
Sabemos a velocidade (2,5 m/s) e o raio do tubo (0,02 m) e portanto, sua área. Substituindo os valores:
Q = v * A (equação da continuidade)
Q = 0,00314 m³/s ou 3,14 L/s
O comprimento do tubo no interior da colina é fácil descobrir:
110 - 30 - 30 = 50 metros.
Talvez aqui que esteja o "pulo do gato": perceba que a água (com o corante) percorreu um distância de 50 metros em 88,8 segundos.
Note que há uma variação de espaço (50 metros) pela variação do tempo (88,8 segundos). Logo, trata-se de uma velocidade:
v = 50 m/88,8s, que é a mesma coisa de 0,56 m/s.
Como foi dito, a vazão nesse trecho deve ser igual aos outros. Sabendo a vazão e a velocidade, temos:
Q = v * A
0,00314 = 0,56 * A
A = 0,00560 m² ou 56 cm². Logo, o raio do tubo será de 4,22 cm.