Question

As retas das equações y = 4, y = -3 e x = -1 são retas suportes dos lados do retângulo. Determinar os vértices do retângulo, sabendo-se que um dos vértices pertence ao 4° quadrante e seu perímetro é igual a 32.

Answer 1

Resposta:

$v_{1} = ( - 1, - 3) \\ v_{2} = ( - 1, 4) \\ v_{3} = ( 8, - 3) \\ v_{4} = ( 8, 4)$

Explicação passo-a-passo:

Já são dados dois vértices do retângulo, quando x=-1.

$v_{1} = ( - 1, - 3) \\ v_{2} = ( - 1, 4)$

A distância entre os dois vértices é de 7 un (unidades de medida), ou seja, um dos lados do retângulo tem 7 un de comprimento. Quer dizer que o lado oposto também terá 7 un de comprimento.

Como o perímetro é 32 então a soma dos outros dois lados tem que ser 18 un.

32-7-7=18

Portanto cada lado que falta terá 9 un de comprimento.

Para encontrar os outros vértices temos que pegar no x e "andar" 9 un para a esquerda ou para a direita.

Aqui usamos o facto de que um dos vértices está no quadrante 4, ou seja, os valores de x no quadrante 4 são positivos. Assim temos que escolher andar para a direita.

Então x=-1+9=8 vai ser a equação da reta de suporte do outro lado do retângulo.

Os outros vértices são então:

$v_{3} = ( 8, - 3) \\ v_{4} = ( 8, 4)$

Answer 2

Resposta segue anexada a imagem