Question

2. (EEAer) Sejam os polinômios A(x) = a(x2 + x + 1) +
(bx + c) (x + 1) e B(x) = x2 - 2x + 1. Se A(x) = B(x),
então a +b-c=
a) 4
c) 2
b) 3
d) 1​

Answer 1

Primeiro é só montar as duas equações igualando uma a outra, como diz o enunciado:

a(x² + x + 1) + (bx + c)(x + 1) = x² - 2x + 1

Fazendo as multiplicações da esquerda:

ax² + ax + a + bx² + bx + cx + c = x² - 2x + 1

Reagrupando os termos da esquerda:

ax² + bx² + ax + bx + cx + a + c = x² - 2x + 1

Colocando o x² e o x em evidência fica:

x² (a + b) + x (a + b + c) + a + c = x² - 2x + 1

Agora é só você notar o seguinte, se a equação da esquerda é igual a da direita então os termos que acompanham o x² e o x são iguais, então:

a + b = 1

a + b + c = -2

Substituindo a primeira na segunda:

1 + c = -2

c = -3

Então já que que se pede a + b - c :

(a + b) - c

1 - (-c) = 1 - (-3) = 1 + 3 = 4

Espero que tenha entendido, do contrário, sinta-se livre para tirar qualquer dúvida