Question

Determine quais sistemas estão na forma escalonada


A)

{x-y+6z = 0

{ x-z=1

{ 3z=3


B)

{x+y+z+w=7

{ -y -z + 3w = 6

{ z+5w=0

Answer 1

Um sistema de equações lineares da forma

$\left \{ {{{x_1 + y_1+z_1=a_1} \atop {x_2 + y_2+z_2=a_2}} \atop {x_3 + y_3+z_3=a_3}} \right.$

é dito ser escalonado quando a coluna de número n possui todas as linhas de n+1 zeradas.

Ou também, pode-se dizer que a linha 2 precisa ter a coluna 1 zerada. A linha 3 precisa ter a coluna 1 e coluna 2 zeradas....

Visualmente:

$\left \{ {{{x_1 + y_1+z_1=a_1} \atop {0 + y_2+z_2=a_2}} \atop {0 + 0+z_3=a_3}} \right.$

Letra a) Dado o sitema

$\left \{ {{{x - y+6z=0} \atop {x + 0y-z=1}} \atop {0x + 0y+3z=3}} \right.$

Vemos que o sistema não está escalonado já que na segunda linha, existe a entrada com x.

Paa que seja escalonado, um passo seria subtrair a primeira linha da segunda, obtendo:

$\left \{ {{{x - y+6z=0} \atop {0 + yy-7z=1}} \atop {0x + 0y+3z=3}} \right.$

Letra b) Dado o sistema

$\left \{ {{{x + y+z+ w=} \atop {0x -y-z+3w=6}} \atop {0x + 0y+z+w=0}} \right.$

Este sistema se encontra escalonado.

Note que um sistema não precisa ser quadrado (mesma quantidade de linhas e colunas) para ser escalonado.

Answer 2

Resposta:

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