Question

Na figura, a pirâmide tem base igual a face do cubo de aresta 15cm e o vértice no centro da face oposta do cubo.

1) Determine os comprimentos solicitados abaixo:

a)Altura da face lateral

b)Diagonal da base do cubo

c)Aresta lateral PB

d)Segmento DG

Answer 1

Resposta:

A aresta lateral vale 2√6 cm.

Letra c).

Explicação passo-a-passo:

Podemos ver pela figura que a altura da piramide é a mesma altura que a do cubo, então vamos imaginar a altura da piramide sendo um segmento de reta do ponto mais alto da piramide, descendo perpendicular até o centro da base.

Na figura em anexo esta representada a base da piramide, onde o ponto preto seria onde a altura encosta na base, sendo assim, sabemos o valor da diagonal deste quadrado, por pitagoras:

d² = 4² + 4²

d = 4√2

Se a diagonal, mede este valor, então do centro até os canto mede metade deste valor, ou seja, do ponto preto até os vertices mede 2√2 cm.

Agora vamos precisar de bastante imaginação. Se você analisar o desenho, podemos perceber que a aresta lateral da piramide, juntamente com a altura e essa metade da diagonal que acabamos de calcular formam um triangulo retangulo, onde a aresta da lateral é a hipotenusa, sendo assim:

l² = h² + (2√2)²

l² = 4² + 8

l² = 24

l = 2√6 cm

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