Question

Cesgranrio-RJ A figura mostra, no plano complexo, o círculo de centro na origem e raio 1, e as imagens de cinco números complexos. O complexo 1/z é igual a:

a)z
b)w
c)r
d)s
e)t​

Answer 1

Resposta:

Letra E

Explicação passo-a-passo:

• Como não temos valores bem definidos, vamos generalizar o numero complexo em questão como:

z = a + bi

k = x + yi

• Calculando a expressão proposta, sendo k = 1 / z:

k = 1 / z

k = 1 / (a + bi)       --> multiplica em cima e em baixo pelo conjugado de z

k = 1* (a - bi) / (a+bi)*(a - bi)

k = (a - bi) / (a² - b²i²)

k = (a - bi) / (a² + b²)

k = x + yi

x = a / (a² + b²)     --> parte real

y = -b / (a² + b²)    --> parte imaginaria

• Assim, temos que a parte real de k > 0 (1º ou 4º quadrante)  (e a parte imaginaria de k < 0 (3º ou 4º quadrante) . Logo, a única alternativa possível é se k = t

Espero ter ajudado!