Question

Alguém me ajuda, por favor!!

Questão: Sejam A e B as matrizes {A=(aij)3x3,ªij=i¹ / B=(bij)3x3,bij=ji Se C=A+B, então C22 vale:

A)8
B)12
C)16
D)20
E)N.D.A

Na foto tem um exemplo mais claro da questão. PS: precisa conter todo o cálculo...Por favor, me ajudem!

Answer 1

Como estamos interessados apenas no elemento c22 da matriz C, não será necessário determinar todos elementos de A e B.

A soma de matrizes é feita somando-se elementos de mesma posição (ex.: a11 + b11, a32 + b32 ...).

Dessa forma, como mostrado abaixo, para determinarmos c22, precisamos dos elementos a22 e b22.

$A~=~\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{array}\right]~~~~~~B~=~\left[\begin{array}{ccc}b_{11}&b_{12}&b_{13}\\b_{21}&b_{22}&b_{23}\\b_{31}&b_{32}&b_{33}\end{array}\right]$

$C~=~\left[\begin{array}{ccc}c_{11}&c_{12}&c_{13}\\c_{21}&c_{22}&c_{23}\\c_{31}&c_{32}&c_{33}\end{array}\right]~=~\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{array}\right]~+~\left[\begin{array}{ccc}b_{11}&b_{12}&b_{13}\\b_{21}&b_{22}&b_{23}\\b_{31}&b_{32}&b_{33}\end{array}\right]$

$C~=~\left[\begin{array}{ccc}a_{11}+b_{11}&a_{12}+b_{12}&a_{13}+b_{13}\\a_{21}+b_{21}&a_{22}+b_{22}&a_{23}+b_{23}\\a_{31}+b_{31}&a_{32}+b_{32}&a_{33}+b_{33}\end{array}\right]$

Vamos então determinar a22 e b22:

$a_{ij}~=~i^j\\\\a_{22}~=~2^2\\\\\boxed{a_{22}~=~4}\\\\\\b_{ij}~=~j^i\\\\b_{22}~=~2^2\\\\\boxed{b_{22}~=~4}$

Agora podemos calcular c22:

$c_{22}~=~a_{22}~+~b_{22}\\\\\\c_{22}~=~4~+~4\\\\\\\boxed{c_{22}~=~8}$