Question

27. Considere duas retas perpendiculares r e s. Sabendo-se que a reta s possui como pontos (7, 1) e (2, 9) e que a reta r intercepta o eixo das ordenadas em (0, 2). qual alternativa representa a equação da reta r?
$a)y=\frac{5}{8}.x+1\\\\b)y=\frac{5}{4}.x+2\\\\c)y=\frac{3}{8}.x+4\\\\d)y=\frac{5}{8}.x+2\\\\e)y=\frac{5}{4}.x+1$

Answer 1

Resposta: d

Encontraremos o coeficiente angular da reta s, que passa pelos pontos (7,1) e (2,9), a resolução por determinante fica;

$\left[\begin{array}{ccccc}x&y&1&x&y\\7&1&1&7&1\\2&9&1&2&9\end{array}\right]=0\\\\x-9x+2y-7y+63-2\\-8x-5y+61=0$

Deixando-o na forma de equação reduzida, a reta s, fica;

$5y=-8x+61\\y=-\frac{8}{5}.x+\frac{61}{5}$

Logo o seu coeficiente angular é $|-\frac{8}{5}|$.

Sabendo que a reta s é perpendicular a reta r, então calcularemos o coeficiente angular da reta r;

$mx_{s}=-\frac{8}{5}\\mx_{r}*mx_{s}=-1\\mx_{r}*(-\frac{8}{5})=-1\\mx_{r}=\frac{-1}{-\frac{8}{5}}\\\\mx_{r}=-\frac{1}{1}*(-\frac{5}{8})\\mx_{r}=\frac{5}{8}$

O coeficiente angular da reta r é  $|\frac{5}{8}|$

Sabendo que a reta r possui pontos (0,2), e é perpendicular a reta s, então;

$y-y_{_{0}}=m*(x-x_{_{0}})\\y-2=\frac{5}{8}*(x-0)\\\\y-2=\frac{5}{8}.x\\\\y=\frac{5}{8}.x+2$

Logo a equação da reta r é  $y=\frac{5}{8}.x+2$ .

Explicação passo-a-passo: