Question

Considere a e b números inteiros. Mostre que, se existem s e t inteiros tais que 1 = s.a+t.b, então mdc(a,b)=1.

Answer 1

Resposta:

Suponha que mdc(a,b) = d

d diferente de 1, pois se d =1 já não precisa provar...

então

a = d*j

b = d*k

e portanto

1 = s*d*j + t*d*k

1 = d*(s*j +t*k)

Agora temos um valor d diferente de 1 multiplicando a soma de produtos de números inteiros (que é um número inteiro) isso nunca será igual a 1 pois a única multiplicação entre inteiros que possibilita um resultado igual a 1 é 1*1 e d é diferente de 1.