Question

Considere uma função afim f(x) tal que: f(6)= - 10 e f(10)= - 8. Determine o valor de S = f(1)+f(2)+f(3)+...+f(60).

Answer 1

Resposta:

120

Explicação passo-a-passo:

• Primeiramente, vamos descobrir a formula geral desta função, adotando f(x) = ax + b como forma geral de uma função afim. Assim:

f(x) = ax + b

f(6) = a*6 + b

-10 = 6a + b

b = -10 -6a

f(x) = ax + b

f(10) = a*10 + b

-8 = 10a + b

• Substituindo o valor de b da primeira equação na segunda equação:

-8 = 10a + b

-8 = 10a - 10 - 6a

10a - 6a = -8 + 10

4a = 2

a = 2/4

a = 1/2

• Agora, descobrindo o valor de b a partir desse a:

b = -10 -6a

b = -10 -6/2

b = -10 - 3

b = -13

• Então, temos a funçao :

f(x) = -13 + x/2

• Calculando o f(60):

f(60) = -13 + 60/2

f(60) = -13 + 30

f(60) = 17

• Assim, é possível fazer uma analogia a uma PA, cujo a1 = -13 e a razão é r = 1/2 . Assim, realizando a soma de n termos da PA, temos que:

Sn = (a1 + an)n/2

S60 = (-13 + 17)*60/2

S60 = (4)*30

S60 = 120

Espero ter ajudado!