Question

A sequência de números positivos (x, x+10, x²,..) é uma PA, cujo vigésimo termo é?

Answer 1

Resposta:

a20 = 195

Explicação passo-a-passo:

Para ser PA, pois a razão deve ser igual.

R = a2 - a1

R = a3 - a2

sequência de números positivos (x, x+10, x²,..) é uma PA, cujo vigésimo termo é

r = r

a2-a1 = a3-a2

(x+10) - x = x^2- (x + 10)

x + 10 - x = x^2 - x - 10

10 = x^2 - x - 10

0 = x^2 - x - 10 - 10

0 = x^2 - x - 20

x^2 - x - 20 = 0

a = 1; b = - 1; c = - 20

/\= b^2 - 4ac

/\ = (-1)^2 - 4.1.(-20)

/\ = 1+80

/\ = 81

x = [- b +/- V/\] /2.a

x = [ - (-1) +/- V81] /2.1

x = [ 1 +/- 9]/2

x = (1+9)/2 = 10/2 = 5 (positivo)

x = (1-9)/2 = - 8/2 = - 4 (negativo)

x, x+10; x^2

5; (5+10) ; 5^2

(5; 15; 25...)

PA crescente

R = a2-a1 = 15 - 5 = 10

R = a3-a2 = 25 - 15= 10

r = 10

an = a1+(n-1).r

a20= a1+(20-1).r

a20= a1 + 19r

a20 = 5 + 19.10

a20 = 5 + 190

a20 = 195

Answer 2

resolução!

a1 + a3 / 2 = a2

x + x^2 / 2 = x + 10

x + x^2 = 2x + 20

x + x^2 - 2x = 20

x^2 - x - 20 = 0

∆ = (-1)^2 - 4 * 1 * (-20)

∆ = 1 + 80

∆ = 81

∆ =√81

∆ = 9

X ' = 1 + 9/2

X ' = 10/2

X ' = 5

X " = 1 - 9/2

X " = - 8/2

X " = - 4

= x , x + 10 , x^2

= 5 , 15 , 25

PA = { 5 , 15 , 25 }

r = a2 - a1

r = 15 - 5

r = 10

a20 = a1 + 19r

a20 = 5 + 19 * 10

a20 = 5 + 190

a20 = 195