Question

considere a função f(x)=2x(ao quadrado)-4x+3 e responda:
A)qual a concavidade da função?ela têm valor máximo ou mínimo?
B)para qual valor de x a função atinge seu ponto máximo ou seu mínimo?
C)qual é o valor de máximo ou de mínimo?
D)em que ponto a função cruza o eixo y?
E)quantos zeros têm a função?

Answer 1

A) Como o coeficiente de x^2 é positivo a concavidade da função é para cima, logo a função tem o valor mínimo

B) basta calcular a coordenada x do vértice da função que é dado por

$x_v=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-(-4)}{2\cdot2}=\dfrac{4}{4}=1$

Logo, para x = 1 a função atinge o seu valor mínimo

C) também, basta calcular a coordenada y do vértice da função que é dado por

$y_v=\dfrac{- \Delta}{4a}=\dfrac{-( {b}^{2} - 4ac)}{4a}=\dfrac{ - ( {( - 4)}^{2} - 4 \cdot2 \cdot3) }{4 \cdot2}=1 \\ = \dfrac{ - ( 16- 24) }{8} = \dfrac{8}{8} =1$

Logo, o valor mínimo é 1

D) a função cruza o eixo y quando x = 0, ou seja

$f(0) = 2 \cdot {0}^{2} - 4\cdot0 + 3 = 3$

Logo, a função cruza o eixo y em y = 3

E) Basta calcular o discriminante da função ou seja, calcular o ∆, que já foi calculado na letra C, na qual ∆ = -8. Portanto, como ∆ é negativo não possui raízes reais, ou seja a função não tem nenhum zero