Question

Determine o conjunto solução das inequações-quociente.

A)
$x + 4 \div 3 - x \leqslant 0$



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Answer 1

Se caso for $x + \frac{4}{3}-x\leq0$ dá para perceber que o conjunto será nulo, pois temos um x positivo e o outro negativo, logo os dois serão anulados.

A)

$x + \frac{4}{3}-x\leqslant0 \\ \frac{4}{3}\leqslant0 \\\\ Logo\ \boxed{x \in\varnothing}$

Agora se for$\frac{x+4}{3-x}\leq0$ temos dois casos:

$\left \{ {{x+4\leq0} \atop {3-x>0}} \right. \ ou \ \left \{ {{x+4\geq0} \atop {3-x<0}} \right.$

Calculando o valor de x temos:

$\left \{ {{x+4\leq0} \atop {3-x>0}} \right. \\\\ x + 4 \leq 0 \\ \boxed{x \leq -4 } \\\\ 3-x>0 \\ -x > -3 * (-1) \\ \boxed{x < 3}\\\\ \left \{ {{x+4\geq0} \atop {3-x<0}} \right. \\\\ x + 4 \geq0 \\ \boxed{x \geq -4} \\\\ 3-x<0 \\ -x < -3 * (-1)\\ \boxed{x > 3}$

A intersecção para $\left \{ {{x\leq-4 } \atop {x<3}} \right.$ é igual a:

$\boxed{x \in\ ]-\propto, -4]}$

Já a intersecção para$\left \{ {{x\geq -4} \atop {x>3}} \right.$ é igual a:

$x \in \ ]3, +\propto[$

Encontrando a união desse conjunto teremos:

$\boxed{x \in \ ]-\propto, -4] \ \cup \ ]3, +\propto[}$

Answer 2

Resposta:

Se for (x+4)/(3-x) ≤ 0      ...por observação sabemos que x≠3

p=x+4  ...a=1>0  ...raiz =-4

p-------------------------------(-4)+++++++++++++++++++++

q=3-x ...a=-1<0   ...raiz=3

q+++++++++++++++++++(3)-------------------------------------

Estudo de sinais:

p-----------------(-4)++++++++++++++++++++++++++++++++++

q+++++++++++++++++++++++(3)-------------------------------------

p/q--------------(-4)++++++++++(3)--------------------------------------

(-∞ ,-4] U (3,+∞)

ou faça     -4≥ x > 3