Question

Sabe-se que o polinômio P(x) = x^5 + 9x^4 + 23x^3 + 7x^2 – 24x – 16 é divisível por (x + 1)^K ∙ (x + 4)^R.
Determinando os valores de K, R e o quociente Q(x), a alternativa correta será

a) K = 3, R = 1 e Q(x) = x + 2
b) K = 2, R = 2 e Q(x) = x + 3
c) K = 3, R = 1 e Q(x) = x – 1
d) K = 2, R = 2 e Q(x) = x – 1
e) K = 1, R = 2 e Q(x) = x + 2

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Sabe-se que o polinômio P(x) = x^5 + 9x^4 + 23x^3 + 7x^2 – 24x – 16 é divisível por (x + 1)^K ∙ (x + 4)^R.

Determinando os valores de K, R e o quociente Q(x), a alternativa correta será

P(x) = x⁵ + 9x⁴ + 23x³ + 7x² - 24x - 16

vejaaaaa

o INÍCIO (x⁵)

o FINAL  (-16)  como é (16)  então (4x4  = 16  )  (x + 4)²

então UM dos expoente (3) outro é (1))

(x + 1)^k

k = 2  vejaaa

(x + 1)² =

(x + 1)(x + 1)

(x² + 1x + 1x + 1)

(x² + 2x + 1)

outro

(x + 4)^R

R = 2

(x + 4)² =

(x + 4)(x + 4)

(x² + 4x + 4x + 16)

(x² + 8x + 16)

assim

(x + 1)^K ∙ (x + 4)^R.

(x + 1)².(x + 4)²

((x² +  2x + 1)(x² + 8x + 16)

(x⁴ + 8x³ + 16x² + 2x³ + 16x² + 32x + 1x² + 8x + 16)  junta iguais

(x⁴ + 8x³ + 2x³ + 16x² + 16x² + 1x² + 32x + 8x + 16)

(x⁴ + 10x³ + 33x² + 40x + 16)

assim

          x⁵ + 9x⁴+ 23x³ + 7x² – 24x – 16  I__ (x + 1)^K ∙ (x + 4)^R___

   x⁵ + 9x⁴ + 23x³ + 7x² - 24x - 16   I____x⁴ + 10x³ + 33x² + 40x + 16__

  -x⁵ - 10x⁴ - 33x² - 40x²  - 16x                       x - 1  Q(x) quociente

  ----------------------------------------

   0    - 1x⁴  - 10x³  - 33x² - 40x  - 16    

         + 1x⁴ + 10x³ + 33x² + 40x + 16

           --------------------------------------

            0         0         0        0       0

assim

k = 2

R = 2

Q(x) = (x - 1)              

a) K = 3, R = 1 e Q(x) = x + 2

b) K = 2, R = 2 e Q(x) = x + 3

c) K = 3, R = 1 e Q(x) = x – 1

d) K = 2, R = 2 e Q(x) = x – 1   ( resposta)

e) K = 1, R = 2 e Q(x) = x + 2