Question

A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono é 2880

a)Quantos lados tem esse polígono

b)Quantos são as suas diagonais

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Boa noite :)

A soma dos ângulos internos de um polígono é dada pela fórmula :

S= 180º . (n-2)      (n= número de lados)

O número de diagonais de um polígono é dado pela fórmula:

D= n . (n -3) / 2

Se a soma é 2880, temos:

2880 = 180. (n - 2)

2880 = 180n - 360

2880 + 360 = 180n

3240 = 180n

n = 3240/180

n= 18 Lados

Se o polígono possui 18 lados o número de diagonais será:

D= 18 . (18-3) / 2

D= 18 . 15 /2

D = 135 Diagonais

Answer 2

a) S = (n-2).180
2880 = (n-2) . 180
2880/180 = n - 2
16 = n - 2
16 + 2 = n
18 = n
Resp. O polígono tem 18 lados

b) d = n . (n-3)
______
2

d = 18 . (15)
_______
2

d = 270 / 2 = 135
Resp. São 135 diagonais