Question

Obtenha a equação geral da elipse a partir:
$\sqrt{(x + 1) ^{2} + (y - 2) ^{2} } + \sqrt{(x - 3) ^{2} + (y - 2) ^{2} } = 6$
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Answer 1

Resposta:

5x²+9y²+98x-36y-4=0

Explicação passo-a-passo:

√(x+1)² +(y-2)² + √(x-3)²+(y-2)²=6

√(x+1)² +(y-2)²  =6 -√(x-3)²+(y-2)², eleva ambos os membros ao quadrados.

(x+1)² +(y-2)²  =36 -12√(x-3)²+(y-2)² + (x-3)²+(y-2)², cancela (y-2)²

x²+2x+1 = 36 - 12√(x-3)²+(y-2)² + x²-6x+9 , cancelando x² e reduzindo fica:

8x-44= 12√(x-3)²+(y-2)², dividindo tudo por 4 fica:

2x-11= 3√(x-3)²+(y-2)², elevando novamente ao quadrado fica:

[2x-11]²= [3√(x-3)²+(y-2)²]²

4x² - 44x + 121 = 9[(x-3)² + (y-2)²]

4x² - 44x + 121 = 9(x² +6x + 9 + y² - 4y +4)

4x² - 44x + 121 = 9x² +54x + 81 +9y² - 36y +36

5x²+9y²+98x-36y-4=0

Eu conferi , mais só to com medo de ter errado em alguma sinal.