Question

resolver o binomio e calcular:
a) o numero de termos
b) a soma de seus coeficientes
c) o seu sexto termo ​

Answer 1

a) O número de termos:

Vamos tentar achar um padrão:

(a+b)¹ = a+b

1 - 2

(a+b)² = a² +2ab +b²

2 - 3

(a+b)³ = a³ +3a²b + 3ab² +b³

3 - 4

Seguindo a lógica, isso vai até o infinito.

Então... 8 - 9, tendo 9 termos.

b) A soma de seus coeficientes:

Somatório do binomial 8, n; com n começando em 1 e indo até 8.

$\binom{8}{0} + \binom{8}{1} + \binom{8}{2} + \binom{8}{3} + \binom{8}{4} + \binom{8}{5} + \binom{8}{6} + \binom{8}{7} + \binom{8}{8}$

= 2^8 = 256.

c) Sexto termo é expresso por...

Binomial de 8, n-1, no caso, n é 6, substituindo, dá 6-1 = 5.

(8 5) = 8.7 = 56

Chegamos ao coeficiente, o expoente do x é 5, (x³)^5 = x^15

O expoente do -2y^5 é basicamente o 3, pois é o que falta pra chegar no 8.

(-2y^5)³ = -8y^15, o 6° termo é...

-448x^15.y^15