Question

Um triângulo retângulo tem perímetro igual a 96m e as medidas de seus lados estão P.A.Quais são essas medidas?

Answer 1

Uma P.A. de três termos é dada por: ( x - r,  x.  x + r ). Se o perímetro (soma dos lados) desse triângulo é 96 metros, temos:

x - r + x + x + r = 96

3x = 96

x = 96/3

x = 32

Se o triângulo é retângulo, podemos usar o Teorema de Pitágoras para descobrir o valor dos seus lados, tendo em vista que a hipotenusa é o maior lado ( x + r ). Assim, temos:

( x + r)² = x² + ( x - r)²

( 32 + r )² = 32² + ( 32 - r )²

1024 + 64r + r² = 1024 + 1024 - 64r + r²

r² - r² + 64r + 64r = 1024 + 1024 - 1024

128r = 1024

r = 1024 / 128

r = 8

Assim, os lados do triângulo são:

x - r

= 32 - 8

= 24

x

= 32

x + r

= 32 + 8

= 40

As medidas dos lados deste triângulo são: 24 cm, 32 cm e 40 cm.