Question

AJUDEM pfvvv

Um triângulo retângulo isósceles é montado com arames de materiais distintos, de modo eu nos catetos o material possui coeficiente de dilatação térmica linear A√2 °C^-1, entretanto na

hipotenusa o material possui coeficiente de dilatação térmica linear A/√2
°C^-1. Determine a variação de temperatura para eu o triângulo torne-se equilátero.
​

Answer 1

A variação de temperatura para que o triângulo torne-se equilátero equivale a 1/A.

Os catetos do triângulo retângulo terão comprimento igual (Lo). Já a hipotenusa terá comprimento de -

L² = Lo² + Lo²

L = √2Lo²

L = Lo√2

Para que todos os lados sejam iguais, formando um triângulo equilátero, o comprimento final após a dilatação térmica da hipotenusa deve ser igual ao do cateto.

O comprimento final, após uma dilatação linear, pode ser calculado por meio da seguinte equação-

L = Lo + Lo.α.ΔT

Assim,

Lo√2 + Lo√2. A/√2. ΔT = Lo + Lo·A√2·ΔT

Dividindo tudo por Lo -

√2 + A·ΔT = 1 + A√2ΔT

√2 - 1 = (A√2 - A)ΔT

ΔT = √2 - 1/(A√2 - A)

ΔT = √2 - 1/A(√2 - 1)

ΔT = 1/A