Question

Determine as medidas, em centímetros, dos lados de um triângulo retângulo sabendo que eles formam uma progressão aritmética de razão igual a 4.
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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Boa tarde, colega ;)

Essa questão não é difícil, mas requer atenção. Vamos lá:

Se é uma P.A. (progressão aritmética) de razão 4, podemos simbolizar essa P.A. da seguinte forma :

(x-4, x , x+4), concorda?

Um triângulo retângulo possui Hipotenusa que obedece ao teorema de Pitágoras:

Hipotenusa² = cat'² + cat''²

A hipotenusa do triângulo (o maior lado) sera o terceiro termo: (x+4)

Os catetos serão o primeiro e o segundo termo : (x-4) e x.

Sendo assim:

(x+4)² = x² + (x-4) ²

x² + 8x + 16 = x² + x² -8x + 16

x² - x² - x² +8x + 8x + 16 - 16 = 0

- x² + 16x = 0

x'' = 0  (Um lado não pode medir 0)

x'' = 16  (Logo admitimos este valor para x)

O lado que mede (x+4) = 16 + 4 = 20

O lado que mede x = 16

O lado que mede x-4 = 16 -4 = 12

Verificando por Pitágoras:

20² = 16² + 12²

400 = 256 + 144

400 = 400

:)

Answer 2

Resposta:

    Medidas dos lados:  12 cm,  16 cm  e  20 cm

Explicação passo-a-passo:

.

.  Lados de um triângulo retângulo formam uma P.A. de

.  razão ( r) = 4.

.

.  Os lados:  x,   x + 4    e    x +  8  (hipotenusa)

.

.  Pelo Teorema de Pitágoras:

.  (x  +  8)²  =  (x  +  4)²  +  x²

.  x²  +  16x  +  64  =  x²  +  8x  +  16  +  x²

.  x²  -  x²  -  x²  +  16x  -  8x  +  64  -  16  =  0

.  - x²  +  8x  +  48  =  0       (eq 2º grau)

.

.  a = - 1,  b = 8,  c =  48

.  Δ  =  8²  -  4 . (-1)  . 48  =  64  +  192  =  256

.

.  x  =  (- 8  ±  √256)/2.(-1)  =  (- 8  ±  16 /( - 2)

.

.  x'  =  (- 8  +  16)/(-2)  =  8 / (-2)  =  - 4       (NÃO COMVÉM)

.  x"  =  (- 8  -  16) / (-2)  =  - 24 / (- 2)  =  12

.

ENTÃO:  x  =  12

MEDIDAS DOS LADOS:  12 cm,  16 cm  e  20 cm  

.  

(Espero ter colaborado)