Question

Um poliedro tem 11 faces, das quais 4 são triangulares, 5 sao quadrangulares e 2 sao hexagonais.




a) calcule o numero de arestas e o de vértices .




b) qual é a soma das mediadas dos ângulos internos de todas as faces?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Letra a) utilizaremos a seguinte relação : V + F = A + 2

F: 4 + 5 + 2 = 11

A: 4 x 3 + 5 x 4 + 2 x 6= 44, porém eles compartilharão arestas, logo, divide-se por 2=

44/2= 28= A

V + F = A + 2

V + 11 = 22 + 2

V = 13

Answer 2

a) O número de arestas e vértices são, respectivamente, 22 e 13.

b) A soma das medidas dos ângulos internos é 3960°.

Figuras planas

Os polígonos são determinados como uma região fechada formada por três ou mais segmentos de reta.

a) Cada aresta pertence a duas faces do poliedro, então, o número de arestas do poliedro é a metade da soma dos produtos entre as arestas de cada face:

A = (4·3 + 5·4 + 2·6)/2

A = 22

Pela relação de Euler, teremos o número de vértices:

F + V = A + 2

V = 22 + 2 - 11

V = 13

b) A soma dos ângulos internos de um polígono é:

S = (n - 2)·180°

Portanto, a soma dos ângulos de todas as faces será:

St = 4·(3 - 2)·180° + 5·(4 - 2)·180° + 2·(6 - 2)·180°

St = 720° + 1800° + 1440°

St = 3960°

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