Question

elabore 5 ou mas questões sobre integral com a resolução passo a passo com as respostas bem clara ?
me ajudem por favor​

Answer 1

a)

$∫ 3{x}^{2} dx = 3∫ {x}^{2}dx \\ = 3. \frac{1}{ 3} {x}^{3} + c = {x}^{3}+ c$

b)

$∫ 2x{e}^{ {x}^{2} } dx \\ u = {x}^{2} \\ du = 2xdx$

$∫2x {e}^{ {x}^{2} }dx = ∫ {e}^{u}du = {e}^{u} + c \\ ∫2x {e}^{ {x}^{2} }dx = {e}^{ {x}^{2} } + c$

c)

$∫ \frac{ {e}^{x} }{ {e}^{x} + 2}dx \\ u = {e}^{x} + 2 \\ du = {e}^{x}dx$

$∫ \frac{ {e}^{x} }{ {e}^{x} + 2 }dx = ∫ \frac{du}{u} = ln |u| + c$

$∫ \frac{ {e}^{x} }{ {e}^{x} + 2}dx = ln( {e}^{x} + 2) + c$

d)

$∫ { \sec }^{2} x \sec(x).\tan(x)dx \\ u = \sec(x) \\ du = \sec(x). \tan(x)dx$

$∫ { \sec }^{2}x. \sec(x). \tan(x)dx \\ = ∫ {u}^{2} du = \frac{1}{3} {u}^{3} + c$

$∫ { \sec}^{2}x. \sec(x) . \tan(x)dx \\ = \frac{1}{3} { \sec}^{3}x + c$

e)

$∫4dx = 4∫dx = 4x + c$