Question

Um litro de álcool custa R$1,20 e um litro de gasolina custa R$2,00. Se um litro da mistura de álcool e gasolina custa R$1,80, quanto de álcool contém um litro dessa mistura, admitindo que não haja custo de produção para a mistura dos combustíveis?


(preciso do cálculo)​

Answer 1

A quantidade foi aproximadamente 0,209 litros de alcool.

Queremos encontrar o valor de alcool $x$ e gasolina $y$ tal que $1,20\times x+2,00 \times y=1,80$.

Note que também queremos que o volume seja de $x+y=1\ litro$

Assim, temos duas equações e duas incógnitas e podemos montar o sitema linear

$\begin{cases}1,20 x+2,00 y=1,80 \\x+y=1\end{cases}$

podemos começar eliminando a variável y (da gasolina) da segunda equação da seguinte forma:

$\begin{cases}1,20 x+2,00 y=1,80 \\-2,00x-2,00y=-2,00\end{cases}\\\\\\ \begin{cases}1,20 x+2,00 y=1,80 \\-0,80x+0y=-0,20\end{cases} \\\\\\ \begin{cases}1,20 x+2,00 y=1,80 \\0,80x=0,20\end{cases}$

Assim, obtemos o valor de $X$:

$X=\frac{0,20}{0,80}=\frac{1}{4}=0,25$

Ou seja, o custo para a compra do alcool foi de 25 centavos.

Sabemos que o preço do alcool é dado por $x=1,20\times litro$ e que o valor pago foi $x=0,25$. Então

$0,25=1,20\times litro ==>\, litro= \frac{0,25}{1,20}=0,208333...$

Portanto, a quantidade foi aproximadamente 0,209 litros de alcool.