Question

Um paralelepípedo possui suas dimensões representadas por números inteiros e consecutivos cuja soma de suas dimensões vale, 30 cm. Calcule quanto vale a diagonal, aproximadamente

Answer 1

Bom, se suas dimensões são números inteiros consecutivos e sua soma é igual a 30 centímetros podemos escrever as dimensões da seguinte forma:

Largura = x

Altura = x + 1

Base = x + 2

Agora o que podemos fazer é igualar a 30 centímetros

x + x + 1 + x + 2 = 30

3x + 3 = 30

3x = 30 - 3

3x = 27

27/3x = 9

Ou seja, x vale 9, logo podemos reescrever as dimensões da seguinte forma:

Largura = 9

Altura = 9 + 1

Altura = 10

Base = 10 + 1

Base = 11

Agora que sabemos as dimensões podemos facilmente descobrir a diagonal desse poliedro através da seguinte formula

D = $\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$

No caso a, b e c são as dimensões do poliedro

D = 9² + 10² + 11²

D = 81 + 100 + 121

D = 302

302 não possui raiz exata e, não há como simplificar sua raiz, logo a diagonal ira valer $\sqrt{302}$ ou 17.37≅