Question

dois jogadores chutam uma bola pra frente. cada bola faz um trajeto diferente,segundo as funções abaixo:

1° jogador y= 5x- 1/2 x² e 2° jogador y= 3x -1/4 x² .determine o que se pede

a) jogador que chutou mais alto- altura-
b)jogador que chutou mais longe- distância-

tem que ter o calculo

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) Para acharmos quem chutou mais alto, devemos calcular o vértice

   da parábola. Se os coeficientes das duas equações são negativos,

   a parábola estará virada para baixo, estando ser vértice no máximo.

   Então, o chute mais alto será o valor do y ao acharmos o $x_{v}$

   Para $y=5x-\frac{1}{2}x^{2}$

        $x_{v}=-\frac{b}{2a}$ → $x_{v}=-\frac{5}{2.(-\frac{1}{2})}$ → $x_{v}=-\frac{5}{-1}$ → $x_{v}=5$

        substituindo o 5 na equação original, temos

        $y=5x-\frac{1}{2}x^{2}$

        $y=5.5-\frac{1}{2}.5^{2}$

        $y=25-\frac{25}{2}$

        $y=\frac{50-25}{2}$

        $y=\frac{25}{2}$

        as coordenadas serão     $(5,\frac{25}{2})$

   Para $y=3x-\frac{1}{4}x^{2}$

        $x_{v}=-\frac{b}{2a}$ → $x_{v}=-\frac{3}{2.(-\frac{1}{4})}$ → $x_{v}=-\frac{3}{-\frac{1}{2}}$ → $x_{v}=-3.(-\frac{2}{1})$ → $x_{v}=6$

        substituindo o 6 na equação original, temos

        $y=3x-\frac{1}{4}x^{2}$

        $x_{v}=3.6-\frac{1}{4}.6^{2}$

        $x_{v}=18-\frac{36}{4}$

        $x_{v}=\frac{72-36}{4}$

        $x_{v}=\frac{36}{4}$

        $x_{v}=9$

        as coordenadas serão     $(6,9)$

   $\frac{25}{2}>9$

   Daí, o jogador $y=5x-\frac{1}{2}x^{2}$ chutou mais alto.

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b) Para acharmos quem chutou mais longe, devemos calcular as

   raízes das equações. A que atingir o valor maior de x, será o

   jogador que chutou mais longe.

   Para $y=5x-\frac{1}{2}x^{2}$

        $5x-\frac{1}{2}x^{2}=0$

        coloque o x em evidência

        $x.(5-\frac{1}{2}x)=0$

        se o produto dos dois termos é igual a zero, então cada termo

        é igual a zero

        $x=0$                    e

        $5-\frac{1}{2}x=0$

        $5=\frac{1}{2}x$

        $x=5:\frac{1}{2}$

        $x=5.\frac{2}{1}$

        $x=10$

        raízes:   0  e  10

   Para $y=3x-\frac{1}{4}x^{2}$

        $3x-\frac{1}{4}x^{2}=0$

        coloque o x em evidência

        $x.(3-\frac{1}{4}x)=0$

        se o produto dos dois termos é igual a zero, então cada termo

        é igual a zero

        $x=0$              e

        $3-\frac{1}{4}x=0$

        $3=\frac{1}{4}x$

        $x=3:\frac{1}{4}$

        $x=3.\frac{4}{1}$

        $x=12$

        raízes:   0  e  12

   10 < 12

   Daí, o jogador $y=3x-\frac{1}{4}x^{2}$ chutou mais longe.