Question

Epcar- MG Alex possui apenas moedas de 25 ventávamos , de 50 centavos e de 1 real totalizando 36 moedas . Sabe-se que a soma do número de moedas de 25 centavos com dobro do número de moedas de 50 centavos é igual a diferença entre 82 e 5 vezes o número de moedas de 1 real . Nessa condição é correto afirmar que

Answer 1

Resposta:

Letra c

Explicação passo-a-passo:

Sejam as quantidades de moedas de 25 centavos, 50 centavos e de 1 real, respectivamente a, b e c, temos:

a + 2b = 82 - 5c (i)

a + b + c = 36 (ii)

Fazendo (ii) - (i):

c - b = 5c - 46

46 - b = 4c

c = (46 - b)/4

Como a, b e c devem pertencer ao conjunto dos números inteiros positivos, os valores de b que tornam c inteiro e positivo, são aqueles que tornam o numerador um múltiplo de 4.

46 - b >= 4

2 =< b =< 42  

Temos que b poderá assumir os valores 2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 42.

A letra a está errada pois existem apenas 11 soluções.

Verifiquemos a letra b:

a = b

3b = 82 - 5c

2b + c = 36

6b = 164 - 10c

6b = 108 - 3c

Igualando as duas equações:

7c = 56

c = 8

Substituindo em quaisquer das equações:

a = b = 14

Como 14 é uma das soluções para b, a pode ser igual a b. Portanto, a opção está errada.

Analisando a letra c:

b = a + c

a + 2b = 82 - 5c

a + b + c = 36

3a + 7c = 82

a + c = 18

54 - 3c + 7c = 82

4c = 28

c = 7

Então a opção está correta pois existe 7 é um valor inteiro e positivo que satisfaz a condição do sistema.