Question

veja equação...determine M para que as raízes sejam iguais​

Answer 1

${x}^{2} + mx + 8 = 0$

Se as raízes são iguais, então o delta vale zero, pois aí teremos uma única solução real (duas raízes reais iguais).

A fórmula do delta é a seguinte:

$\boxed{\mathsf{\Delta = {b}^{2} - 4ac}}$

Substituindo:

$0 = {m}^{2} - 4 \times 1 \times 8$

Multiplicando:

$0 = {m}^{2} - 32$

Passando o -32 para o outro lado do sinal de igual, somando:

${m}^{2} = 32$

Extraindo a raiz:

$m = \sqrt{32}$

Vamos fatorar essa raiz?

$\left\begin{array}{r|l}32&2 \\ 16&2 \\ 8&2 \\ 4&2 \\ 2&2 \\ 1& \boxed{\mathsf{32 = {2}^{2} \times {2}^{2} \times 2} }\end{array}\right$

Se $32 = {2}^{2} \times {2}^{2} \times 2$, então nossa raiz é a seguinte:

$\sqrt{{2}^{2} \times {2}^{2} \times 2}$

Passando tudo que está ao quadrado para fora da raiz e removendo seus expoentes:

$2 \times 2 \sqrt{2}$

Multiplicando:

$4\sqrt{2}$

Então, o valor de m é o seguinte:

$\boxed{\mathsf{m = \pm 4\sqrt{2}}}$

Lembre-se que a raiz possui duas soluções: uma é positiva e a outra é negativa. O conjunto solução é o seguinte:

$\boxed{\mathsf{S = \{m \in \mathbb{R} / m = 4\sqrt{2} \; ou \; m = 4\sqrt{2}}}$

:-)   ENA - domingo, 23/06/2019.