Question

Um campo retangular deve ser cercado com 500 m de cerca ao longo de
três lados e tem um rio reto como quarto lado. Seja X o comprimento de
cada lado perpendicular ao rio e Y o comprimento de cada lado paralelo
ao rio. Expresse:

a) Y em termos de X.
b) A área A do campo em termos de X.
c) Qual é a maior área que pode ser cercada?

Answer 1

Para melhor entendimento fiz um esboço de como seria essa campo retangular.

O lado em azul se refere ao rio que é paralelo a um dos lados do campo.

a ) Para colocarmos y em termos de x temos que considerar 2 x + 2 y = 500, subtraindo - 2 x em ambos os membros, obtemos 2 y = 500 - 2 x, dividindo por 2 ambos os membros, vem que y = 250 - x.

b ) A área do campo é dado pela multiplicação de x pelo y, mas sabemos que y = 250 - x, assim

A = xy

A = x ( 250 - x )

A = - x² + 250 x

c ) Para encontrarmos a maior área que pode ser cercada devemos usar a fórmula do máximo do vértice.

Yv = - Δ/4a

Δ = 250² - 4 . ( - 1 ) . 0

Δ = 62500

Substituindo em Yv

Yv = (- 62500 )/( - 4 )

Yv = 15625 m²

A maior área que pode ser cercada é 15625 m².