Question

4) Numa linha de produção têm-se a configuração indicada na figura abaixo, após a caixa de suco passar por um sensor que avalia a pintura da caixa, um sistema de sopragem de ar empurra a caixa para a esteira 1 (refugo), esteira 2 (reprocesso) ou esteira 3 (estoque), a caixa pesa 1 kg e viaja na esteira a 3 m/s, já o sistema de sopragem lança sempre uma quantidade de ar variável a velocidade de 5 m/s. Calcule as quantidades, em kg, para desviar uma caixa para as esteiras de refugo, reprocesso e estoque.

Answer 1

Resposta:

mrefugo= 1,04 kg

mreprocesso= 0,6 kg

mestoque= 0,35 kg

Explicação:

Quantidade de movimento Inicial = Qfinal

Q= MV

ESTOQUE

Qmovimento.tg 30 = Qmov

m.v.tg30 = mb.vb

1.3.tg30 = m.5

mestoque = 0,35 kg

REPROCESSO

Qmov.tg45 = Qmov

m.v.tg 45 = m.v

1.3.tg 45 = m.5

mreprocesso= 0,6 kg

REFUGO

Qmov.tg 60 = Qmov

m.v.tg 60 = m.v

1.3.tg 60 = m.5

mrefugo = 1,04 kg

Answer 2

Para cada região teremos, respectivamente: 0,3464 kg, 0,6 kg e 1,0392 kg.

Anexei a imagem no final da resolução para facilitar o entendimento.

Vamos aplicar o conceito da Conservação da Quantidade de Movimento para analisar cada caso.

No geral, teremos:

Quantidade de movimento da caixa antes de ser soprada = Quantidade de movimento da caixa após ser soprada

Caso 1: Refugo:

A fórmula trigonométrica que relacionará a componente horizontal (velocidade com que a caixa já vem da esteira) com a componente vertical (velocidade com que o soprador empurra a caixa para cada região) é a tangente. Sendo assim, decompondo as velocidades, teremos:

$Q_{i} = Q_f\\\\m*v*tg30 = m_f*v_f\\\\1*3*\sqrt{3}/3 = m_f*5\\\\5m_f = \sqrt{3} \\\\m_f = 0,3464 kg$

Caso 2: Reprocesso:

Aplicando as mesmas decomposições anteriores:

$Q_{i} = Q_f\\\\m*v*tg45 = m_f*v_f\\\\1*3*1 = m_f*5\\\\5m_f = 3 \\\\m_f = 0,6 kg$

Caso 3: Estoque:

Novamente, teremos:

$Q_{i} = Q_f\\\\m*v*tg60 = m_f*v_f\\\\1*3*\sqrt{3} = m_f*5\\\\5m_f = 3\sqrt{3} \\\\m_f = 1,0392 kg$

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