Question

Determine m e n para que o vértice da pa-
rábola que representa a função f, dada por
f(x) = -(m - 1)x2 + 2x + n, seja (2,5).​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Boa noite ;)

Sendo a função f(x)= ax² + bx + c

O vértice da parábola pode ser calculado assim:

xv = -b/2a

yv = -Δ/4a

Agora temos a função f(x) = -(m-1)x²+2x+n

a= - (m-1) = - m + 1

b= 2

c = n

xv = -b/2a

2 = -2/2(-m+1)

2 . (-2m+2) = -2

-4m +4 = -2

-4m = -6

m = 6/4

m=3/2

a= -m+1

a= -3/2+1

a= -1/2

Δ = 2² -4(-1/2).(n)

Δ= 4 +2n

yv = -Δ/4a

5 = - (4+2n)/4.(-1/2)

5 = (-4-2n)/-2

-10 = -4-2n

-2n = -6

n= 6/2

n = 3

A função ficará f(x) = -3/2x² + 2x + 3

Coloquei a função acima que encontrei no Geogebra para verificar e estava certinho :), segue comprovação!