Question

06) Num triângulo ABC, C = 56° e a bissetriz do ângulo B
forma um ângulo de 64º com a altura relativa ao vértice A.
Determine a medida do ângulo A.

Answer 1

Utilizando somente soma de angulos internos temos que o angulo A vale 72º.

Explicação passo-a-passo:

anexei uma imagem para facilitar a visualização, onde chamei de "b" o angulo B cortado dividido por 2.

Note que na figura temos que o 64º esta dentro de outro triangulo menor dentro do triangulo ABC, e como a altura faz 90º com a base então já temos dois valores de angulos e podemos descobrir quanto vale b, pois  a soma de todos os angulos de um triangulo vale 180º:

b + 64 + 90º = 180º

b = 90 - 64

b = 26º

Então se b vale 26º, então B vale o dobro disso:

B = 2 . 26

B = 52º

Agora do triangulo grande já temos B e C, e podemos descobrir A novamente somando os angulos do triangulo:

A + B + C = 180º

A + 52 + 56 = 180

A = 180 - 52 - 56

A = 180 - 108

A = 72º

Então o angulo A vale 72º.