Question

Calcule os lados de um triângulo retângulo, sabendo que a altura relativa à hipotenusa é h= 4 e um ângulo agudo é B= 30º

Answer 1

Resposta:

b  e c são os catetos

a é a hipotenusa

sen 30 = 4/b

b=4/sen 30= 4/(1/2)=8  unid. comprimento

sen 60 = 4/c

c= 4/sen 60 =4/(√3/2) =8/√3=8√3/3 unid. comprimento

a é a hipotenusa

a²=b²+c²

a²=64 +(8√3/3)²

a²=64 +64*3/9

a²=64 * (1+1/3)

a²=64 * 4/3

a = 8 *2/√3 = 16/√3 =16√3/3  unid. comprimento

Answer 2

Resposta:

   Lados:  8,   8√3/3   e   16√3/3  (hipotenusa)

Explicação passo-a-passo:

.

.  Triângulo retângulo

.

.  Altura ( h) relativa à hipotenusa:  4

.  Ângulos agudos:  30°  e  60°

.

.  Do triângulo dado,  sejam   a  e  b  os catetos,  c a hi-

.                                      potenusa

.  sen 30°  =  4 / a        (a é hipotenusa do triângulo for-

.                                         mado pela  altura h)

.     1/2  =  4 / a

.     a . 1  =  4 . 2......=>  a = 8

.    

.  sen 60°  =  4 / b

.  √3/2  =  4 / b

.   b . √3  =  4 . 2

.   b . √3  =  8

.   b  =  8 / √3  =  8.√3 / √3 . √3....=>  b  =  8.√3/3

.  

.   Pelo Teorema de Pitágoras:

.    c²  =  a²  +  b²

.          =  8²  +  (8.√3/3)²

.          =  64  +  64 . 3 / 9

.          =  64  +  64 . 1/3

.          =  (192 + 64)/3

.          =  256/3

.    c    =  √(256/3)

.          =  16 / √3 ...=>  c  =  16.√3/3

.

(Espero ter colaborado)

.