Question

(Ufal) As idades de três pessoas são numericamente iguais aos termos de uma progressão aritmética de razão 5. Se daqui a 3 anos a idade da mais velha será o dobro da idade da mais jovem, nessa época, a soma das três idades será:

a) 36 anos

b) 38 anos

c) 42 anos

d) 45 anos

e) 48 anos​

Answer 1

Resposta:

36 anos (alternativa A)

Explicação passo-a-passo:

Idade da pessoa mais nova = x

Idade da pessoa do meio = x + 5

Idade da pessoa mais velha = x + 10

Daqui a 3 anos:

x + 10 + 3 = 2(x + 3)

x + 13 = 2x + 6

x - 2x = 6 - 13

-x = -7

x = 7 anos (pessoa mais nova)

x + 5 = 7 + 5 = 12 anos (pessoa do meio)

x + 10 = 7 + 10 = 17 anos (pessoa mais velha)

Soma das idades:

7 + 12 + 17 = 36 anos

Portanto, a soma das três idades é de 36 anos.

Answer 2

Resposta: d

$razao=5\\a_{2}=a_{1}+r\\a_{3}=a_{2}+r\\\\2*(a_{1}+3)=a_{3}+3\\2a_{1}+6=a_{3}+3\\2a_{1}+6-3=a_{3}\\a_{3}=2a_{1}+3\\\\a_{n}=a_{1}+(n-1)*r\\a_{3}=a_{1}+(n-1)*r\\2a_{1}+3=a_{1}+(3-1)*5\\2a_{1}+3=a_{1}+(2*5)\\2a_{1}-a_{1}=10-3\\a_{1}=7$

$a_{2}=a_{1}+r\\a_{2}=7+5\\a_{2}=12\\\\a_{3}=a_{2}+r\\a_{3}=12+5\\a_{3}=17\\\\\boxed {a_{1}=7},\boxed {a_{2}=12},\boxed {a_{3}=17}\\\\Soma=(a_{1}+3)+(a_{2}+3)+(a_{3}+3)\\Soma=(7+3)+(12+3)+(17+3)\\Soma=10+15+20\\\boxed {Soma=45anos}$

Explicação passo-a-passo: