Alguém me ajuda como posso encontrar o ponto máximo e mínimo derivando essa função ?
L(x)= -5x² + 100x -80
Respostas
Explicação passo-a-passo:
Para encontrarmos o ponto máximo ou mínimo de uma função, devemos calcular a derivada segunda dessa função.
Se a derivada segunda for maior que zero (0), teremos um ponto mínimo, pois a parábola estará virada para cima.
Se a derivada segunda for menor que zero (0), teremos um ponto máximo, pois a parábola estará virada para baixo.
cálculo da derivada primeira
Mova os expoentes para frente das variáveis, multiplicando com
os coeficientes e subtraia os expoentes de 1
L'(x) = -5 · 2 · x²⁻¹ + 100 · 1 · x¹⁻¹ - 0
L'(x) = -10x¹ + 100x⁰
L'(x) = -10x + 100
cálculo dos pontos críticos
Para calcular os pontos críticos, iguale o L'(x) a zero
-10x + 100 = 0
-10x = -100
x = -100 ÷ (-10)
x = 10
cálculo da derivada segunda
L''(x) = -10 · 1 · x¹⁻¹ + 0
L''(x) = -10 · x⁰
L''(x) = -10 · 1
L''(x) = -10
-10 < 0, então teremos um ponto máximo
Daí, x = 10