U R G E N T E
Considere a função f(x) = x^2−2x.
Calcular o coeficiente angular da reta tangente
ao gráfico de f para os seguintes valores:
(a). x = 0; (b). x = 1; (c). x = 2.
(b). Verificar que f atinge um valor mínimo quando x = 1. Justifique.
Respostas
Resposta:
a)
f'(x)=2x-2
para x=0 ==>f(x)=0 ..ponto (0,0)
coeficiente angular f'(0) =-2
-2=y/x ==>y=-2x eq. reduzida da reta
b)
para x=1 ==>f(1)=1-2 =-1 ..ponto (1,-1)
coeficiente angular f'(1)=2-2=0
0=(y+1)/(x-1) ==> y=-1 eq. reduzida da reta
c)
para x=2 ==>f(2)=2²-2*2 =0 ..ponto (2,0)
coeficiente angular f'(2)=2*2-2=2
2=(y-0)/(x-2) ==> 2x-4=y ==>y=2x-4 ..eq. reduzida da reta
b')
Sim é verdade , f atinge um valor mínimo
x=1 e y=-1 é o vértice da parábola , o coeficiente a = 1 , concavidade p/cima , a parábola tem ponto de mínimo , que é o vértice (1,-1)
além disso f''(x)= 2 ==> f(1)=2 > 0 , ponto de mínimo
Resposta:
F(x) = x² - 2x
x = 0
y = 0
ponto ( 0 , 0 )
x = 1
y = 1² - 2(1)
y = 1 - 2
y = -1
ponto ( 1 , -1)
x = 2
y = 2² - 2(2)
y = 0
ponto ( 2 , 0 )
m = ∆y/∆x
m = -1