Question

UFSE Considere a circunferência X^2 + y^2 = 1 e x^2 + y^2 -4x -4y + 4 = 0 a distância entre os seus centros é

Answer 1

A distância entre os seus centros é 2√2.

A equação reduzida de uma circunferência com centro no ponto C = (x₀,y₀) e raio r é igual a (x - x₀)² + (y - y₀)² = r².

Sendo assim, a circunferência x² + y² = 1 possui centro no ponto C' = (0,0) e raio 1.

Para determinarmos o centro da circunferência x² + y² - 4x - 4y + 4 = 0, precisamos completar quadrado:

x² - 4x + 4 + y² - 4y + 4 = -4 + 4 + 4

(x - 2)² + (y - 2)² = 8.

Logo, a circunferência possui centro no ponto C'' = (2,2) e raio 2√2.

Para calcular a distância entre os seus centros, vamos utilizar a fórmula da distância entre dois pontos:

d² = (2 - 0)² + (2 - 0)²

d² = 2² + 2²

d² = 4 + 4

d² = 8

d = 2√2.