Question

(Meia-Vida) A experiência mostra que o rádio se desintegra a uma taxa proporcional à massa existente em cada instante. Sua meia-vida, isto é, o tempo necessário para 50% da massa inicialmente presente se desintegra, é 1.500 anos. Qual a quantidade, aproximadamente, de massa que se desintegra em 1 ano?
a) 0,9
b)0,65
c)10
d)0,45
e)0,5

Answer 1

A alternativa correta é letra d) 0,45

Para o cálculo da meia vida são usadas duas fórmulas:

$t = P x$ onde $P$ é a meia vida, $x$ o número decorrido de meias-vidas e $t$ o tempo de desintegração.

$m = \frac{m_0}{2^x}$ onde $m$ é a massa que sobrou, $m_0$ é a massa inicial e $x$ é o número decorido de meias-vidas.

No problema foi dado que a meia vida do rádio vale $P = 1500$

e se quer saber a massa perdida em um ano.

O primeiro passo é obter o valor de x:

$t = P x$

$1 = 1500 x$

$x = \frac{1}{1500}$

O passo seguinte é substituir o valor de x na equação da massa:

$m = \frac{m_0}{2^ \frac{1}{1500}}$

usando uma calculadora, obtemos a massa que não foi desintegrada:

$m = 0.99953800863 m_0$

A massa que foi desintegrada é

$m_0 -  0.99953800863 m_0  = 0.00046199136</p><p>$

Se a massa inicial tiver valor de $1000 mg$ então terá sido desintegrado um total de $0,46 mg$